Diện tích hình tam giác là một khái niệm không hề xa lạ đối với học sinh. Để tìm hiểu kĩ hơn về hình tam giác cũng như một số cách tính diện tích tam giác, hãy cùng tham khảo bài viết sau đây.
Khái niệm tam giác
Trong toán học, tam giác là một dạng hình học cơ bản có 3 đỉnh là 3 điểm không thẳng hàng và 3 cạnh của nó là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh. Tam giác là một đa giác có ít nhất ba cạnh và tổng ba góc trong một tam giác là 180 độ.
3 loại tam giác tiêu biểu
Hình tam giác chung: Hình tam giác cơ bản nhất với độ dài các cạnh khác nhau và kích thước góc bên trong khác nhau. Các tam giác đều cũng bao gồm các tam giác đặc biệt.
Tam giác cân: Là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này gọi là hai cạnh bên và cạnh thứ 3 được gọi là cạnh đáy. Góc tạo bởi các đỉnh gọi là góc đỉnh và hai góc còn lại gọi là góc đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc đáy của nó giống nhau.
Tam giác đều: Trường hợp đặc biệt của tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là ba góc của nó bằng nhau và bằng 60 độ.
Tính chất của hình tam giác
Tổng các góc trong của tam giác là 180 độ (Định lý về tổng ba góc trong của tam giác)
Độ dài mỗi cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh bất kì và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh bất kì.
Trực tâm của tam giác được xác định bằng cách lấy giao điểm 3 đường cao.
Ba trung tuyến cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác.
Ba đường trung trực của một tam giác cắt nhau tại một điểm là trung điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Ba đường phân giác trong cắt nhau tại một điểm là tâm của các đường tròn nội tiếp tam giác.
Định lý hàm Cosin: Trong một tam giác, nếu lấy độ dài một cạnh bình phương lên sẽ bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của độ dài hai cạnh đó nhân với cosin của góc chứa giữa hai cạnh.
Định lý hàm số sin: Trong một tam giác, độ dài của mỗi cạnh chia cho sin của góc đổi có tỉ số là không đổi.
Cách cách xác định diện tích hình tam giác
Dưới đây là một số công thức tính diện tích tam giác của các loại tam giác tiêu biểu
Diện tích tam giác thường
Cách tính diện tích hình tam giác được áp dụng qua một số công thức cho sẵn. Diện tích hình tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với chiều dài của đáy rồi chia hết cho 2. Nghĩa là, diện tích hình tam giác thường bằng 1/2 tích của chiều cao hình tam giác và chiều dài đáy.
Đơn vị: cm2, m2, dm2,….
Công thức:
S = (a x h) / 2
Giải thích:
a: độ dài cạnh đáy của tam giác (đáy là một trong ba cạnh của tam giác, tùy thuộc vào cách tính của máy tính)
h: Chiều cao nối từ đỉnh đến đáy. Tương ứng với hình chiếu từ dưới lên trên (đường cao của tam giác bằng đường thẳng hạ từ trên xuống đồng thời vuông góc với đáy của tam giác).
Công thức suy rộng:
h = 2S/a hoặc a = 2S/h
Bài tập mẫu
a, độ dài đáy là 15cm và đường cao là 12cm
b, độ dài đáy là 6m, đường cao là 4,5m
Đáp án:
a, diện tích của tam giác là:
(15×12): 2 = 90 (cm2)
Đáp số: 90cm2
b, diện tích của tam giác là:
(6 × 4,5): 2 = 13,5 (㎡)
Diện tích tam giác đều
Một loại tam giác tiêu biểu thường gặp là tam giác đều. Cách tính diện tích tam giác đều với chiều cao của nó được trình bày như sau:
Diện tích của một tam giác đều được tính bằng ½ tích của chiều cao hạ xuống từ đỉnh nhân với độ dài của đáy đối diện với đỉnh của tam giác nếu biết độ dài của chiều cao.
Nếu biết chiều cao h, ta có thể tính diện tích tam giác đều theo cạnh a như sau:
S = ½ x a x h
Giải thích:
a: chiều dày của cạnh đáy
h: Chiều cao nối từ đỉnh và vuông góc với đáy của tam giác.
Ví dụ: Tam giác ABC có cạnh là 12cm, chiều cao 5cm. Hãy tính diện tích tam giác đó
Cách giải:
Diện tích tam giác ABC được xác định qua công thức:
S = ½ x 12 x 5 = 30 (cm²).
Diện tích tam giác vuông
Tam giác vuông hay còn gọi là góc vuông là tam giác có các góc 90 độ. Diện tích của một tam giác vuông bằng ½ tích của chiều cao và chiều dài của đáy. Tam giác vuông là tam giác có hai góc vuông nên một cạnh của góc vuông là chiều cao của tam giác và cạnh còn lại là độ dài của đáy.
S = 1/2 x a x b
Giải thích:
a: chiều cao của tam giác
b: đáy của tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC có độ dài đáy là 30cm, chiều cao là 20cm. Hãy xác định diện tích của tam giác đã cho.
Giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình tam giác vuông, diện tích tam giác vuông ABC là:
S = ½ x 20 x 30 = 300 (cm²).
Diện tích tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân là tam giác chỉ có một góc vuông và 2 cạnh bên bằng nhau. Diện tích của một tam giác đều là ½ tích của các bình phương độ dài của các đáy hoặc các góc vuông.
S = 1/2xa²
Trong đó a được kí hiệu cho độ dài của cạnh đáy.
Diện tích tam giác cân
Diện tích của một tam giác cân tương tự như diện tích của một tam giác đều và bằng ½ tích của chiều cao nối các đỉnh nhân với đáy của tam giác.
Ta có diện tích của tam giác cân
S = ½ x a x h
Vì vậy:
h: Chiều cao nối từ đỉnh và vuông góc với đáy của tam giác
a: được kí hiệu cho chiều dài đáy
Ví dụ bài tập: Cho ABC là tam giác cân tại A có chiều cao 12 cm và đáy 5 cm. Sử dụng công thức đã cho, tính diện tích tam giác cân ABC.
Cách giải:
Sử dụng công thức cho tính diện tích tam giác cân, diện tích tam giác cân ABC là:
S = ½ x 12 x 5 = 30 (cm²).
Phần kết
Trên đây là toàn bộ thông tin về cách tính diện tích tam giác và các loại tam giác thường gặp. Hi vọng, qua bài viết này, các bạn học sinh sẽ có thêm cho mình những kiến thức bổ ích.